【伽马函数常用值】伽马函数（Gamma Function）是阶乘概念的推广，广泛应用于数学、物理和工程领域。对于正整数 $ n $，伽马函数满足 $ \Gamma(n) = (n-1)! $，但其定义域可以扩展到复数域（除了非正整数）。在实际应用中，了解一些常见的伽马函数值有助于快速计算和问题分析。
以下是一些伽马函数的常用值及其简要说明：
| x | Γ(x) 值（近似） | 说明 |
| 0.5 | 1.77245385091 | $\Gamma\left(\frac{1}{2}\right) = \sqrt{\pi}$ |
| 1.0 | 1.0 | $\Gamma(1) = 0! = 1$ |
| 1.5 | 0.88622692545 | $\Gamma\left(\frac{3}{2}\right) = \frac{1}{2} \sqrt{\pi}$ |
| 2.0 | 1.0 | $\Gamma(2) = 1! = 1$ |
| 2.5 | 1.32934038826 | $\Gamma\left(\frac{5}{2}\right) = \frac{3}{4} \sqrt{\pi}$ |
| 3.0 | 2.0 | $\Gamma(3) = 2! = 2$ |
| 3.5 | 3.32335097041 | $\Gamma\left(\frac{7}{2}\right) = \frac{15}{8} \sqrt{\pi}$ |
| 4.0 | 6.0 | $\Gamma(4) = 3! = 6$ |
| 4.5 | 10.5335811229 | $\Gamma\left(\frac{9}{2}\right) = \frac{105}{16} \sqrt{\pi}$ |
从上表可以看出，伽马函数在整数点上的值与阶乘一致，而在半整数点上则与 $\sqrt{\pi}$ 相关。此外，伽马函数在负实数区域存在奇点（即不连续），因此在这些区域无法直接求值。
总结来看，掌握伽马函数的常用值有助于提高计算效率，并为相关领域的研究提供便利。特别是在概率论、统计学和量子力学中，伽马函数的应用尤为广泛。
