在数学中，等比数列是一种特殊的数列形式，其中每一项与它的前一项的比值是一个常数，这个常数被称为公比。例如，数列 1, 2, 4, 8, 16... 就是一个典型的等比数列，其公比为 2。对于这种数列，我们常常需要计算其前 n 项的总和，即等比数列的求和问题。

设一个等比数列为 {a, ar, ar², ar³, ..., ar^(n-1)}，其中 a 是首项，r 是公比，n 是项数。我们需要找到一个公式来表示该数列的前 n 项和 S_n。

首先，我们可以写出前 n 项和的表达式：

S_n = a + ar + ar² + ar³ + ... + ar^(n-1)

接下来，我们将两边同时乘以公比 r：

rS_n = ar + ar² + ar³ + ... + ar^n

然后，将这两个等式相减：

S_n - rS_n = a - ar^n

简化后得到：

(1 - r)S_n = a(1 - r^n)

最后，解出 S_n 的表达式：

S_n = a(1 - r^n) / (1 - r)，当 r ≠ 1 时。

这就是等比数列求和公式的推导过程。需要注意的是，当公比 r 等于 1 时，由于每一项都相等，所以前 n 项的和非常简单，直接是 n 倍的首项，即 S_n = na。

通过以上步骤，我们得到了等比数列求和的基本公式，并且理解了其背后的逻辑推理过程。这一公式在实际应用中非常广泛，特别是在金融计算、物理科学等领域都有重要的用途。